중학교 3학년
2학기 수학

직각삼각형에서 한 예각 $A$를 기준으로 마주 보는 변을 높이, 예각에 붙어 있는 변을 밑변, 직각의 맞은편을 빗변이라고 합니다.

같은 예각을 가진 직각삼각형은 서로 닮음이므로 세 삼각비는 삼각형의 크기가 아니라 각의 크기에 따라 정해집니다.

정삼각형을 반으로 나눈 직각삼각형과 직각이등변삼각형의 변의 비를 이용하면 특수한 각의 삼각비를 정확히 구할 수 있습니다.

직각삼각형의 두 예각의 합은 $90^\circ$입니다. 한 각에서 높이였던 변은 다른 각에서 밑변이 되므로 사인과 코사인이 서로 바뀝니다.

특수한 각이 아닌 예각도 반지름이 1인 사분원이나 삼각비의 표를 이용해 근삿값을 구할 수 있습니다.

$0^\circ<A<90^\circ$에서 $A$가 커지면 $\sin A$와 $\tan A$는 커지고 $\cos A$는 작아집니다.

한 예각과 한 변의 길이를 알면 구하려는 변과 주어진 변을 동시에 포함하는 삼각비를 선택합니다.

일반 삼각형에서는 꼭짓점에서 대변 또는 대변의 연장선에 수선을 내려 직각삼각형으로 바꿉니다.

수선의 발이 삼각형 내부인지 외부인지에 따라 길이를 더할지 뺄지 달라집니다.

두 변의 길이와 그 끼인각을 알면 한 변에 사인을 곱해 높이를 만들 수 있습니다.

사각형은 대각선으로 두 삼각형으로 나누거나 두 대각선과 그 끼인각을 이용합니다.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분합니다. 반대로 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지납니다.

한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같고, 길이가 같은 두 현은 중심으로부터 같은 거리에 있습니다.

원의 접선은 접점에서 그은 반지름과 수직입니다. 직각삼각형이 만들어지므로 피타고라스 정리를 함께 사용하는 경우가 많습니다.

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 두 직각삼각형의 RHS 합동으로 설명할 수 있습니다.

삼각형의 내접원이 각 변과 만나는 접점을 표시하면 같은 꼭짓점에서 그은 두 접선의 길이가 같습니다.

원에 외접하는 사각형에서는 서로 마주 보는 두 쌍의 변의 길이의 합이 같습니다.

같은 호를 바라보는 원주각은 중심각의 절반이며, 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같습니다.

원에 내접하는 사각형은 한 쌍의 대각의 합이 $180^\circ$입니다. 한 외각은 이웃한 내각의 대각과 같습니다.

접선과 접점을 지나는 현이 이루는 각은 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각과 같습니다.

자료가 대푯값을 중심으로 흩어진 정도를 산포도라고 합니다. 각 변량에서 평균을 뺀 값이 편차입니다.

편차를 그대로 더하면 항상 0이 되므로 편차를 제곱한 뒤 평균을 냅니다. 분산의 음이 아닌 제곱근이 표준편차입니다.

모든 변량에 같은 수를 더하면 평균은 그만큼 바뀌지만 편차와 분산은 바뀌지 않습니다.

모든 변량에 같은 수를 곱하면 표준편차는 그 수의 절댓값만큼, 분산은 그 수의 제곱만큼 바뀝니다.

자료를 작은 값부터 나열하여 중앙값 $Q_2$를 구하고, 아래쪽 절반과 위쪽 절반의 중앙값을 각각 $Q_1,Q_3$로 정합니다.

상자그림은 최솟값, 세 사분위수, 최댓값을 한눈에 보여 줍니다.

두 변량의 순서쌍 $(x,y)$를 좌표평면에 나타낸 그림이 산점도입니다. 점의 전체적인 방향으로 상관관계의 종류와 강도를 판단합니다.

• 점들이 한 직선 가까이에 모일수록 상관관계가 강합니다.
• 상관관계가 있다고 해서 한 변량이 다른 변량의 원인이라는 뜻은 아닙니다.