2022 REVISED CURRICULUM · ELEMENTARY SCHOOL

초등학교 5학년
2학기 수학

범위와 어림에서 공간·자료·가능성까지

수의 범위와 어림 방법을 생활 문제에 적용하고 분수와 소수의 곱셈을 자릿값으로 이해합니다. 합동·대칭과 직육면체를 탐구하고 평균과 가능성으로 자료를 판단합니다.

6개 단원38개 핵심 개념전체 개념 시각화

SEMESTER MIND MAP

2학기 전체 마인드맵

수의 범위와 계산, 대칭과 입체, 자료의 대표값과 가능성을 연결합니다.
  1. 1범위와 어림부등호·근삿값
  2. 2수의 곱셈분수·소수
  3. 3도형과 공간합동·대칭·직육면체
  4. 4자료 판단평균·가능성
01

RANGES & ESTIMATION

수의 범위와 어림하기

기준값의 포함 여부로 수의 범위를 표현하고 목적에 맞게 올림·버림·반올림합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1이상·이하·초과·미만의 뜻과 기준값 포함 여부를 구별한다.
  2. 2수의 범위를 수직선과 부등호로 나타내고 생활 문제에 적용한다.
  3. 3올림·버림·반올림의 원리를 이해하고 상황에 맞는 방법을 선택한다.
01

이상과 이하

이상과 이하 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

이상과 이하는 기준값을 범위에 포함합니다.

x5(5 이상),x5(5 이하)x\ge5\quad(5\text{ 이상}),\qquad x\le5\quad(5\text{ 이하})
02

초과와 미만

초과와 미만 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

초과와 미만은 기준값을 범위에 포함하지 않습니다.

x>5(5 초과),x<5(5 미만)x>5\quad(5\text{ 초과}),\qquad x<5\quad(5\text{ 미만})
03

수의 범위의 활용

수의 범위의 활용 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

문장에서 기준값과 포함 여부를 찾아 수직선이나 부등호로 바꾸어 판단합니다.

120x<150120\le x<150
04

올림

올림 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

구하려는 자리 아래에 0이 아닌 수가 하나라도 있으면 구하려는 자리의 수를 1 크게 합니다.

32763300(백의 자리까지 올림)3276\longrightarrow3300\quad(\text{백의 자리까지 올림})
05

버림

버림 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

구하려는 자리 아래의 수를 모두 0으로 나타냅니다.

32763200(백의 자리까지 버림)3276\longrightarrow3200\quad(\text{백의 자리까지 버림})
06

반올림

반올림 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

바로 아래 자리의 수가 5 이상이면 올림하고 4 이하면 버립니다.

32763300(백의 자리까지 반올림)3276\longrightarrow3300\quad(\text{백의 자리까지 반올림})
07

올림·버림·반올림의 활용

올림·버림·반올림의 활용 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

부족하면 안 되는 수는 올림, 완성된 묶음만 셀 때는 버림, 가까운 값은 반올림을 고려합니다.

필요 수량올림,가까운 값반올림\text{필요 수량}\to\text{올림},\quad\text{가까운 값}\to\text{반올림}
02

FRACTION MULTIPLICATION

분수의 곱셈

자연수와 분수의 곱을 부분의 반복과 넓이로 이해하고 약분하여 간단히 계산합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1진분수·대분수와 자연수의 곱셈 원리를 설명한다.
  2. 2분수끼리 곱하고 계산 과정에서 약분한다.
  3. 3대분수를 가분수로 바꾸어 곱하고 결과를 알맞게 나타낸다.
01

(진분수)×(자연수)

(진분수)×(자연수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

같은 분수를 자연수만큼 더하는 것으로 생각하여 분자에 자연수를 곱합니다.

35×4=3×45=125=225\frac35\times4=\frac{3\times4}{5}=\frac{12}{5}=2\frac25
02

(대분수)×(자연수)

(대분수)×(자연수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

대분수를 가분수로 고친 뒤 자연수와 곱합니다.

123×3=53×3=51\frac23\times3=\frac53\times3=5
03

(자연수)×(진분수)

(자연수)×(진분수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

자연수의 몇 분의 몇을 구하는 것으로 생각합니다.

8×34=8×34=68\times\frac34=\frac{8\times3}{4}=6
04

(자연수)×(대분수)

(자연수)×(대분수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

대분수를 가분수로 바꾸고 자연수와 곱합니다.

4×112=4×32=64\times1\frac12=4\times\frac32=6
05

진분수의 곱셈

진분수의 곱셈 개념을 설명하는 수학 도식
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분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하며 먼저 약분하면 계산이 간단합니다.

23×45=815\frac23\times\frac45=\frac8{15}
06

대분수의 곱셈

대분수의 곱셈 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

각 대분수를 가분수로 고친 뒤 약분하고 곱합니다.

123×214=53×94=154=3341\frac23\times2\frac14=\frac53\times\frac94=\frac{15}{4}=3\frac34
03

CONGRUENCE & SYMMETRY

합동과 대칭

포개기와 대응 관계로 합동을 이해하고 선대칭·점대칭도형의 성질을 탐구합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1합동인 도형을 찾고 대응점·대응변·대응각을 말한다.
  2. 2선대칭도형의 대칭축과 대응점의 성질을 설명한다.
  3. 3점대칭도형의 대칭 중심과 대응점의 성질을 설명한다.
01

도형의 합동

도형의 합동 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

모양과 크기가 같아 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형은 서로 합동입니다.

ABCDEF\triangle ABC\cong\triangle DEF
02

합동인 도형의 성질

합동인 도형의 성질 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

서로 대응하는 변의 길이와 각의 크기는 각각 같습니다.

AB=DE,quadBC=EF,quadA=DAB=DE,quad BC=EF,quad\angle A=\angle D
03

선대칭도형

선대칭도형 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형이며 그 직선을 대칭축이라고 합니다.

대칭축을 기준으로 좌우가 거울처럼 대응\text{대칭축을 기준으로 좌우가 거울처럼 대응}
04

선대칭도형의 성질

선대칭도형의 성질 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

대응점을 이은 선분은 대칭축과 수직이고 대칭축에 의해 이등분됩니다.

AP=AP,qquadAAAP=A'P,qquad AA'\perp\ell
05

점대칭도형

점대칭도형 개념을 설명하는 수학 도식
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한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치는 도형입니다.

RO(180)(A)=AR_O(180^\circ)(A)=A'
06

점대칭도형의 성질

점대칭도형의 성질 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

대칭의 중심은 대응점을 이은 선분의 중점입니다.

AO=OAAO=OA'
04

DECIMAL MULTIPLICATION

소수의 곱셈

자연수 곱셈과 자릿값의 원리를 이용해 소수의 곱셈을 계산하고 소수점 위치를 판단합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1소수와 자연수의 곱셈을 자릿값으로 설명한다.
  2. 2소수끼리 곱하고 소수 자릿수에 맞추어 소수점을 찍는다.
  3. 3곱하는 수의 크기로 곱을 어림하여 결과를 검산한다.
01

(소수 한 자리 수)×(자연수)

(소수 한 자리 수)×(자연수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

0.1이 몇 개인지 생각하거나 자연수처럼 곱한 뒤 소수 한 자리를 표시합니다.

2.4×3=7.22.4\times3=7.2
02

(소수 두 자리 수)×(자연수)

(소수 두 자리 수)×(자연수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

0.01이 몇 개인지 생각하고 곱에 소수 두 자리를 표시합니다.

1.25×4=5.00=51.25\times4=5.00=5
03

(자연수)×(소수 한 자리 수)

(자연수)×(소수 한 자리 수) 개념을 설명하는 수학 도식
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곱셈의 교환법칙을 이용하면 소수와 자연수의 곱셈과 같습니다.

6×0.7=0.7×6=4.26\times0.7=0.7\times6=4.2
04

(자연수)×(소수 두 자리 수)

(자연수)×(소수 두 자리 수) 개념을 설명하는 수학 도식
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자연수처럼 계산하고 소수 두 자리 수의 자릿값을 반영합니다.

8×0.35=2.80=2.88\times0.35=2.80=2.8
05

(소수 한 자리 수)×(소수 한 자리 수)

(소수 한 자리 수)×(소수 한 자리 수) 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

두 수의 소수 자릿수 합이 2이므로 곱에 소수 두 자리를 표시합니다.

1.2×0.3=0.361.2\times0.3=0.36
06

자릿수가 다른 (소수)×(소수)

자릿수가 다른 (소수)×(소수) 개념을 설명하는 수학 도식
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두 수의 소수 자릿수를 더한 만큼 곱의 오른쪽에서 소수점을 옮깁니다.

1.2×0.35=0.420=0.421.2\times0.35=0.420=0.42
07

곱의 소수점 위치

곱의 소수점 위치 개념을 설명하는 수학 도식
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자연수처럼 구한 곱에서 소수 자릿수의 합을 세고 어림값으로 위치를 확인합니다.

2.8×1.53×1.5=4.5,qquad2.8×1.5=4.22.8\times1.5\approx3\times1.5=4.5,qquad2.8\times1.5=4.2
05

RECTANGULAR PRISMS

직육면체

면·모서리·꼭짓점의 관계로 직육면체와 정육면체를 이해하고 겨냥도와 전개도로 표현합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1직육면체와 정육면체의 구성 요소를 찾고 개수를 센다.
  2. 2서로 평행하거나 수직인 면과 모서리의 관계를 설명한다.
  3. 3겨냥도와 전개도를 그리고 입체도형과 서로 변환한다.
01

직육면체

직육면체 개념을 설명하는 수학 도식
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직사각형 6개로 둘러싸인 입체도형입니다.

면 6,모서리 12,꼭짓점 8\text{면 }6,\quad\text{모서리 }12,\quad\text{꼭짓점 }8
02

정육면체

정육면체 개념을 설명하는 수학 도식
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정사각형 6개로 둘러싸이고 모든 모서리의 길이가 같은 직육면체입니다.

a=a=a(모든 모서리)a=a=a\quad(\text{모든 모서리})
03

직육면체의 성질

직육면체의 성질 개념을 설명하는 수학 도식
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마주 보는 면은 서로 평행하고 모양과 크기가 같으며, 만나는 면은 서로 수직입니다.

마주 보는 면,이웃한 면\text{마주 보는 면}\parallel,\qquad\text{이웃한 면}\perp
04

직육면체의 겨냥도

직육면체의 겨냥도 개념을 설명하는 수학 도식
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보이는 모서리는 실선, 보이지 않는 모서리는 점선으로 나타내 입체적인 모습을 그립니다.

보이는 선: 실선,숨은 선: 점선\text{보이는 선: 실선},\qquad\text{숨은 선: 점선}
05

정육면체의 전개도

정육면체의 전개도 개념을 설명하는 수학 도식
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정사각형 6개를 모서리로 이어 접었을 때 겹침 없이 정육면체가 되어야 합니다.

6개의 합동인 정사각형6\text{개의 합동인 정사각형}
06

직육면체의 전개도

직육면체의 전개도 개념을 설명하는 수학 도식
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마주 보는 면의 모양과 크기가 같은지 확인하고 접었을 때의 대응 모서리를 찾습니다.

3쌍의 합동인 직사각형3\text{쌍의 합동인 직사각형}
06

AVERAGES & PROBABILITY

평균과 가능성

자료를 고르게 한 값인 평균을 구하고 사건이 일어날 가능성을 말과 수로 표현합니다.

이 단원의 학습목표

  1. 1평균의 뜻을 알고 자료의 합과 자료의 수로 평균을 구한다.
  2. 2평균으로 자료의 합이나 빠진 자료를 구하고 생활 문제를 해결한다.
  3. 3가능성을 말과 0부터 1 사이의 수로 표현하고 합리적으로 예상한다.
01

평균

평균 개념을 설명하는 수학 도식
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여러 값을 모두 합한 양을 고르게 나누었을 때의 하나의 값이 평균입니다.

평균=자료의 합자료의 수\text{평균}=\frac{\text{자료의 합}}{\text{자료의 수}}
02

평균 구하기

평균 구하기 개념을 설명하는 수학 도식
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자료를 모두 더하고 자료의 수로 나눕니다.

12+15+9+164=13\frac{12+15+9+16}{4}=13
03

평균 이용하기

평균 이용하기 개념을 설명하는 수학 도식
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평균과 자료의 수를 곱하면 자료의 합을 구할 수 있습니다.

자료의 합=평균×자료의 수\text{자료의 합}=\text{평균}\times\text{자료의 수}
04

가능성을 말로 표현하고 비교하기

가능성을 말로 표현하고 비교하기 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

불가능하다, 아닐 것 같다, 반반이다, 일어날 것 같다, 확실하다처럼 표현하고 비교합니다.

불가능<반반<확실\text{불가능}<\text{반반}<\text{확실}
05

가능성을 수로 나타내기

가능성을 수로 나타내기 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

불가능은 0, 반반은 1/2, 확실은 1로 나타내며 가능성은 0과 1 사이입니다.

0P1,qquad0, 12, 10\le P\le1,qquad0,\ \frac12,\ 1
06

가능성을 예상하고 판단하기

가능성을 예상하고 판단하기 개념을 설명하는 수학 도식
개념의 뜻과 관계를 그림에서 먼저 확인해 보세요.

실험 결과와 조건을 살펴 가능성을 예상하고 그 판단의 근거를 설명합니다.

예상 횟수전체 횟수×가능성\text{예상 횟수}\approx\text{전체 횟수}\times\text{가능성}

SEMESTER REVIEW

수의 범위와 곱셈 원리를 이해하고,
도형과 자료에서 찾은 관계로 합리적으로 판단합니다.

범위⋅어림분수 곱셈합동⋅대칭소수 곱셈직육면체평균⋅가능성\text{범위·어림}\rightarrow\text{분수 곱셈}\rightarrow\text{합동·대칭}\rightarrow\text{소수 곱셈}\rightarrow\text{직육면체}\rightarrow\text{평균·가능성}
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